Obliczanie pochodnych i całek
Stronę tą wyświetlono już: 2152 razy
Obliczanie pochodnej przykładowej funkcji f(x) odbywa się za pomocą funkcji diff w następujący sposób:
- f(x):=x^2+3;
- diff(f(x));
- diff(f(x),x);
- diff(f(x),x,1);
- diff(f(x),x,2);
Wynik działania:
- f(x):=x^2+3
- 2*x*del(x)
- 2*x
- 2*x
- 2
Jak widać, najpierw zadeklarowana została funkcja f(x) a w następnej linijce obliczyłem jej pochodną. Oznaczenie *del(x) mówi, że nie podałem po jakiej zmiennej będzie obliczana pochodna, więc obliczył pochodną po x-sie, gdyby funkcja zawierała dwie zmienne zwrócona wartość byłaby sumą pochodnych po wszystkich zmiennych występujących w wyrażeniu (pochodna cząstkowa). Następnie obliczona została pochodna po x-sie (pierwsza pochodna), w kolejnej linijce znów pochodna po x-sie ale tym razem jawnie zadeklarowałem stopień pochodnej i w ostatniej linijce obliczona została druga pochodna po x-sie.
Przykład obliczania pochodnej cząstkowej z funkcji wielu zmiennych:
- diff(x^2+y^2);
i wynik działania:
- 2 y del(y)+2 x del(x)
Obliczanie całki nieoznaczonej funkcji f(x):
- f(x):=x^2+3
- integrate(f(x),x);
Wynik działania:
- f(x):=x2+3
- x^3/3+3 x
Obliczanie całki oznaczonej funkcji f(x) w przedziale od 1 do 2:
- f(x):=x^2+3
- integrate(f(x),x, 1, 2);
- float(%);
Wynik działania:
- f(x):=x^2+3
- 16 / 3
- 5.333333333333333
Funkcja float zamienia dane wyrażenie na postać liczbową zapisaną w systemie dziesiętnym, zaś argument % oznacza odwołanie się do ostatnio uzyskanego wyniku obliczeń.
Wracając do zadania 1 z działu Matematyka → Całki oznaczone → Całki potrójne - obliczanie objętości rozwiążę zapisaną tam całkę za pomocą programu wxMaxima:
- r:R*z/h;
- V:integrate(pi*r^2,z,0,h);
Otrzymany wynik:
- (z R)/h
- (h pi R^2)/3
Jak widać w bardzo prosty i przystępny sposób program "sam" rozwiązał zadanie.