Ruch niejednostajny

Stronę tą wyświetlono już: 5790 razy

Zadanie 1

Wyznaczyć wzór na położenie tłoka s w funkcji czasu jeżeli wiadomo, że ów tłok jest sprzężony przegubowo z korbowodem o promieniu r=5[cm] wykonującym dwadzieścia obrotów na sekundę.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od przeliczenia prędkości korbowodu z obrotów na minutę na radiany na sekundę:

a następnie określenia położenia kątowego korbowodu w zależności od czasu i prędkości ω:

gdzie:

• α₀ - położenie korbowodu w chwili t=0[s].

Położenie tłoka jest zależne od kąta α(t) położenia korbowodu i jest równe:

podstawiając za α(t) wcześniej zapisaną zależność otrzymuje się wzór na położenie tłoka:

Pozostało już tylko podstawić za r oraz ω do powyższego wzoru zadane wartości:

Zadanie 2

Znając wzór na przemieszczenie tłoka korbowodu z zadania 1 wyznaczyć wzór na jego prędkość chwilową oraz przyspieszenie chwilowe w zależności od czasu t zakładając, że położenie początkowe α₀=0[rad].

Rozwiązanie:

Obliczając pierwszą pochodną przemieszczenia s(t) po czasie otrzymuje się wzór na prędkość:

z kolei obliczając pierwszą pochodną funkcji prędkości po czasie otrzymuje się wzór na przyspieszenie:

Zadanie 3

Pewien obiekt porusza się po linii prostej w czasie od 0 do 2[s] zgodnie z funkcją prędkości:

Wyznaczyć funkcję położenia tego obiektu s(t) oraz jego przyspieszenia a(t).

Rozwiązanie:

Obliczając całkę z funkcji prędkości V(t) wyznacza się funkcję położenia s(t):

gdzie:

• s₀ - położenie początkowe w chwili t=0[s] stanowiące stałą całkowania.

Obliczając pochodną funkcji prędkości V(t) otrzymuje się wzór na przyspieszenie: