Reakcje podpór ram statycznie wyznaczalnych

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 10821 razy

Zadanie 1

Obliczyć reakcje ramy statycznie wyznaczalnej z rysunku 1.

Rysunek ramy statycznie wyznaczalnej do zadania 1
Rys. 1
Rysunek ramy statycznie wyznaczalnej z podporą przesuwną i stałą oraz momentem zginającym M.

Dane:

L[m]; ]M[Nm]

Rozwiązanie:

Równania równowagi:
Równanie [1] [1]
Suma Ma = 0: -M + R * L = 0 = > R = M / L [2]
Równanie [3] [3]

Reakcji Ra nie trzeba wyliczać, ponieważ jest ona równa reakcji Ray.

Zadanie 2

Wyznaczyć reakcje utwierdzenia sztywnego ramy statycznie wyznaczalnej z rysunku 2.

Rysunek belki do zadania 2
Rys. 2
Rysunek ramy statycznie wyznaczalnej z podporą przesuwną i stałą oraz momentem zginającym M.

Dane:

a[m]; q[N/m]; alfa = 30 stopni

Rozwiązanie:

Równania równowagi:
Równanie [4] [4]
Równanie [5] [5]
Równanie [6] [6]

I reakcja Ra i kąt pomiędzy osią x a wektorem reakcji Ra tradycyjnie do samodzielnego przeliczenia, ja podaję tylko gotowe rozwiązanie:

Ra = q * a * (1 / 8 + (4 + 3 ^ 0,5))^0,5[N]

alfa = 85,01 stopni

Zadanie 3

Wyznaczyć reakcje ramy statycznie wyznaczalnej z rysunku 3.

Rysunek belki do zadania 3
Rys. 3
Rysunek ramy statycznie wyznaczalnej z podporą przesuwną i stałą oraz obciążeniami ciągłymi q1=q2, siłą Q i momentem zginającym M.

Dane:

L=0,9[m]; q1=4,2[kN/m]; q2=4,2[kN/m]; Q=1,8[kN]; M=1,2[kNm]

Równania:

Równania równowagi:

Suma X = 0: Rax - q1 * a - q2 * a + Q = 0 => Rax = 5,76[kN] [7]
Suma Y = 0: Ray + R = 0 => Ray = R[kN] [8]
Suma Ma = 0: q1*a ^ 2 * 3 /2 + q2* 3/2 -2 * a * Q - M + 4 * a * R = 0 => R = -2,547[kN] [9]

Reakcja wypadkowa podpory Ra oraz jej kąt:

Ra = 6,298[kN]

alfa = 23,85 stopni

Zadanie 4

Wyznaczyć reakcje podpór ramy statycznie wyznaczalnej z rysunku 4.

Rysunek ramy do zadania 4
Rys. 4
Rysunek ramy statycznie wyznaczalnej z podporą przesuwną i stałą, obciążonej obciążeniem ciągłym trójkątnym o podstawie q i siłą Q.

Dane:

H = 3[m]; L = 1,5[m]; q = 0,2 [kN/m]; Q = 2[kN]

Rozwiązanie:

Obciążenie trójkątne można zastąpić siłą wypadkową, której punkt zaczepienia znajduje się w jednej trzeciej wysokości tego obciążenia licząc od jego podstawy q. Wartość tego wektora jest równa polu powierzchni tego trójkąta.

Równania równowagi:

Suma X=0: Rax + q * H / 2 + Q = 0 => Rax = -2,3[kN] [10]
Suma Ma = 0: -q* H/2 * H/3 - Q * H + L * R = 0 => R = 4,2[kN] [11]
Suma MR = 0: -q*H/2*H/3-Q*H-L*Ray=0=>Ray=-4,2[kN] [12]

Reakcja wypadkowa podpory Ra oraz jej kąt:

Ra = 4,778[kN]

alfa = 61,29 stopni

Zadanie 5

Wyznaczyć reakcje podpór ramy statycznie wyznaczalnej z rysunku 5.

Rysunek belki do zadania 15
Rys. 5
Rysunek ramy statycznie wyznaczalnej z podporą przesuwną i stałą, obciążonej obciążeniem ciągłym trapezowym o wysokościach 2q i q oraz siłą 3qa.

Dane:

a[m]; b[m]; q[N/m]

Rozwiązanie:

Obciążenie trapezowe można rozłożyć na dwa podstawowe typy: obciążenie prostokątne i trójkątne (czyli takie, które już były liczone).

Równania równowagi:

Suma X = 0: Rax + 3 * q * a = 0 => Rax = =3 * q * a[kN] [13]
Suma Ma = 0: -3*q*a*b/2-1/2*q*a^2-1/6*q*a^2+a*R=0=>R=3/2*q*b+2/3*q*a[kN] [14]
Suma Y = 0: Ray - q * a - 1 /2 * q * a + R = 0=> Ray = 5/6* q * a - 3/ 2 * q * b[kN] [15]

Reakcja wypadkowa podpory Ra oraz jej kąt:

Ra = (9*q^2*a^2+(5/6*q*a-3/2*q*b)^2)^0,5[kN]

alfa = b/(3 * a)-5/18 stopni