Rezystancja zastępcza w układach połączonych równolegle

Stronę tą wyświetlono już: 5211 razy

W połączeniach równoległych elementów układu o znanej rezystancji odwrotność rezystancji zastępczej R_z jest równa sumie odwrotności rezystancji składowych, co można a nawet trzeba zapisać w następujący sposób:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\frac{1}{R_z}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}

Powyższy wzór jest mało przydatny, albowiem bardziej interesuje mnie wzór na rezystancję zastępczą R_z niż na jej odwrotność:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

R_z=\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}}

Na poniższym rysunku można zobaczyć układ elementów połączonych w sposób równoległy.

Dla przykładu policzyć rezystancję zastępczą R_z układu trzech rezystorów R₁ = 10 [Ω], R₂ = 25 [Ω] i R₃ = 50 [Ω].

Rozwiązanie:

Rezystancja zastępcza rezystorów R₁, R₂ i R₃ będzie równa:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

R_z=\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}}=\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{25}+\frac{1}{50}}=\frac{1}{\frac{5}{50}+\frac{2}{50}+\frac{1}{50}}=\frac{50}{8}=6\frac{1}{4}\,[\Omega]

Komentarze