Zasada zachowania pędu w zderzeniach idealnie niesprężystych

Stronę tą wyświetlono już: 428 razy

Skoro znana jest już nam zasada zachowania pędu, to najwyższy czas zastosować ją w praktyce do wyznaczania prędkości w zderzeniach idealnie niesprężystych. Zanim jednak to nastąpi muszę nadmienić, że nie ma idealnie niesprężystych zderzeń, ponieważ zawsze część energii zostaje rozproszona w postaci drgań atomów obiektów zderzających się.

Zadanie 1

W wagonik o masie 100kg uderza pocisk o masie 10g. Obliczyć prędkość tego pocisku przed zderzeniem z wagonem, jeżeli wiadomo, że po zderzeniu pocisk wraz z wagonem poruszają się razem z prędkością 0,1 [m/s] a wagon przed zderzeniem nie poruszał się.

Dane:

  • mp=10g=0,01[kg]
  • V=0,1[m/s]
  • mw=100[kg]
  • Vw=0[m/s]

Szukane:

  • Vp
Rozwiązanie:

Zgodnie z zasadą zachowania pędu można napisać następujące równanie:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_p\cdot m_p+V_w\cdot m_w=V\cdot (m_p+m_w)

W powyższej zależności znajduje się tylko jedna niewiadoma, a mianowicie prędkość pocisku Vp przed zderzeniem. Wystarczy przekształcić równanie [1] do następującej postaci:

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_p=\frac{V\cdot(m_p+m_w)}{m_p}

W zależności [2] pominąłem czynnik związany z prędkością Vw wagonu przed zderzeniem z pociskiem, ponieważ wartość tejże prędkości jest równa zero. Podstawiając odpowiednio do powyższej zależności uzyskuje się prędkość pocisku przed zderzeniem z wagonem, która wynosi: 1000,1 [m/s]

Zadanie 2

Dwa pociągi jadące w jednym kierunku zderzają się idealnie niesprężyście. Oblicz ich prędkość razem, jeżeli wiadomo że masa pierwszego z nich to m1=10000 ton a prędkość V1=50 [km/h], drugiego masa m2 = 5000 ton a prędkość to V2=80 [km/h].

Dane:

  • m1=10000 ton
  • V1=50 [km/h]
  • m2 = 5000 ton
  • V2=80 [km/h]

Szukane:

  • V

Rozwiązanie:

Jak zwykle należy napisać równanie sumy pędów pociągów przed zderzeniem i przyrównać do pędu obu pociągów po zderzeniu, co z najdzikszą rozkoszą czynię poniżej:

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

m_1\cdot V_1+m_2\cdot V_2=(m_1+m_2)\cdot V

Miejmy to już za sobą i przekształćmy powyższe równanie [3] wyznaczając niewiadomą V.

Równanie [4] [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=\frac{m_1\cdot V_1+m_2\cdot V_2}{m_1+m_2}

Po obliczeniu dowiadujemy się jakże cennej informacji, że po zderzeniu pociągi będą się poruszały z prędkością 60 [km/h]

Komentarze