Obliczanie pochodnych i całek

Stronę tą wyświetlono już: 137 razy

Obliczanie pochodnej przykładowej funkcji f(x) odbywa się za pomocą funkcji diff w następujący sposób:

Listing 1
  1. f(x):=x^2+3;
  2. diff(f(x));
  3. diff(f(x),x);
  4. diff(f(x),x,1);
  5. diff(f(x),x,2);

Wynik działania:

Listing 2
  1. f(x):=x^2+3
  2. 2*x*del(x)
  3. 2*x
  4. 2*x
  5. 2

Jak widać, najpierw zadeklarowana została funkcja f(x) a w następnej linijce obliczyłem jej pochodną. Oznaczenie *del(x) mówi, że nie podałem po jakiej zmiennej będzie obliczana pochodna, więc obliczył pochodną po x-sie, gdyby funkcja zawierała dwie zmienne zwrócona wartość byłaby sumą pochodnych po wszystkich zmiennych występujących w wyrażeniu (pochodna cząstkowa). Następnie obliczona została pochodna po x-sie (pierwsza pochodna), w kolejnej linijce znów pochodna po x-sie ale tym razem jawnie zadeklarowałem stopień pochodnej i w ostatniej linijce obliczona została druga pochodna po x-sie.

Przykład obliczania pochodnej cząstkowej z funkcji wielu zmiennych:

Listing 3
  1. diff(x^2+y^2);

i wynik działania:

Listing 4
  1. 2 y del(y)+2 x del(x)

Obliczanie całki nieoznaczonej funkcji f(x):

Listing 5
  1. f(x):=x^2+3
  2. integrate(f(x),x);

Wynik działania:

Listing 6
  1. f(x):=x2+3
  2. x^3/3+3 x

Obliczanie całki oznaczonej funkcji f(x) w przedziale od 1 do 2:

Listing 7
  1. f(x):=x^2+3
  2. integrate(f(x),x, 1, 2);
  3. float(%);

Wynik działania:

Listing 8
  1. f(x):=x^2+3
  2. 16 / 3
  3. 5.333333333333333

Funkcja float zamienia dane wyrażenie na postać liczbową zapisaną w systemie dziesiętnym, zaś argument % oznacza odwołanie się do ostatnio uzyskanego wyniku obliczeń.

Wracając do zadania 1 z działu Matematyka → Całki oznaczone → Całki potrójne - obliczanie objętości rozwiążę zapisaną tam całkę za pomocą programu wxMaxima:

Listing 9
  1. r:R*z/h;
  2. V:integrate(pi*r^2,z,0,h);

Otrzymany wynik:

Listing 10
  1. (z R)/h
  2. (h pi R^2)/3

Jak widać w bardzo prosty i przystępny sposób program "sam" rozwiązał zadanie.

Komentarze