Podstawowe twierdzenia o pochodnych funkcji
Stronę tą wyświetlono już: 732 razy
Pochodna iloczynu stałej c i funkcji f(x) jest równa iloczynowi stałej c i pochodnej funkcji f(x).
Przykład
Pochodna funkcji f(x) będącej sumą funkcji składowych g(x), h(x) jest równa sumie pochodnych funkcji składowych. To samo twierdzenie stosuje się dla różnicy funkcji składowych, z czego wynika, że pochodna jest rozdzielna względem operatorów dodawania i odejmowania.
Przykład
Pochodna funkcji f(x) składającej się z iloczynu funkcji g(x), h(x) jest równa sumie iloczynu pochodnej funkcji g(x) i niezmienionej funkcji h(x) oraz iloczynu niezmienionej funkcji g(x) i pochodnej funkcji h(x).
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f'(x)=\left[g(x)\cdot h(x)\right]'=g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)
Przykład
Pochodna iloczynu funkcji składowych g(x), h(x)
![]() | [5] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f'(x)=\left[\frac{g(x)}{h(x)}\right]'=\frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}
Przykład
Pochodna funkcji złożonej f(x)=g[h(x)] jest równa iloczynowi pochodnej funkcji zewnętrznej g[h(x)] oraz funkcji wewnętrznej h(x).
Przykład