Mnożenie macierzy przez liczbę

Stronę tą wyświetlono już: 484 razy

Mnożenie macierzy A przez wartość liczbową k polega na przemnożeniu przez ową wartość każdego elementu macierzy A w następujący sposób:

Mnożenie macierzy przez skalar [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

A\cdot k=\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,m} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,m} \end{bmatrix}\cdot k = \begin{bmatrix} a_{1,1} \cdot k & a_{1,2} \cdot k & \cdots & a_{1,m}\cdot k \\ a_{2,1} \cdot k & a_{2,2} \cdot k & \cdots & a_{2,m}\cdot k \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} \cdot k & a_{n,2} \cdot k & \cdots & a_{n,m} \cdot k \end{bmatrix}

Mnożenie macierzy A przez wartość liczbową k jest działaniem przemiennym (czyli Ak=kA). Mnożenie macierzy przez skalar jest rozdzielne względem dodawania oraz odejmowania, tak więc występują następujące zależności:

Rozdzielność mnożenia macierzy przez skalar względem dodawania [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

A\cdot k+B\cdot k=\left(A+B\right)\cdot k

Rozdzielność mnożenia macierzy przez skalar względem odejmowania [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

A\cdot k-B\cdot k=\left(A-B\right)\cdot k

Dla macierzy kwadratowej przemnożenie jej przez liczbę k powoduje zmianę wartości wyznacznika tej macierzy, taką że tenże wyznacznik jest podzielny przez ową liczbę.

Przykład

Dane jest macierz A oraz liczba k, przez którą należy macierz A przemnożyć.

Dane:

A=begin{bmatrix} 2 & 7 & 4\ 5 & 2 & 1\ 6 & 3 & 4 end{bmatrix};,k=5

Rozwiązanie:

Acdot k=begin{bmatrix} 2 & 7 & 4\ 5 & 2 & 1\ 6 & 3 & 4end{bmatrix}cdot 5=begin{bmatrix} 10 & 35 & 20\ 25 & 10 & 5\ 30 & 15 & 20end{bmatrix}

Komentarze