Permutacje z powtórzeniami

Stronę tą wyświetlono już: 391 razy

Niechaj będzie taki zbiór A={M; A; M; B; A}, którego ciąg wszystkich niepowtarzalnych ułożeń elementów składa się na zbiór B. W takim przypadku, ponieważ w zbiorze A (powtarzają się takie same elementy) mamy do czynienia z permutacjami z powtórzeniami, których wzór na liczebność zbioru B będzie dana poniższym wzorem:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

P=\frac{n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot \hdots\cdot n_{k}!}

gdzie:

  • n - liczebność zbioru A
  • n1, n2, .... , nk - powtórzenia danego elementu w zbiorze A

W naszym przypadku, zbiór permutacji z powtórzeniami będzie dany następującą zależnością zgodnie z wzorem [1]:

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

P=\frac{5!}{2!\cdot 2!\cdot 1!}=30

Komentarze