Obliczanie granic obszaru prostokątnego obróconej elipsy

Stronę tą wyświetlono już: 248 razy

Gdy dana jest elipsa opisana następującymi parametrami:

  • rx - promień na osi x;
  • ry - promień na osi y;
  • xc i yc - współrzędne środka elipsy;
  • α - kąt obrotu elipsy

wtedy możliwe jest obliczenie prostokąta, w który ta elipsa się wpisuje, a którego boki są równoległe do osi x i y jak pokazane zostało to na rysunku poniżej.

Obliczanie wymiarów granic prostokąta obróconej elipsy
Rys. 1
Obliczanie wymiarów granic prostokąta obróconej elipsy

Najprościej rzecz ujmując, aby obliczyć xmax i ymax konieczne jest znalezienie stycznej do elipsy, której kąt będzie równy 0, czyli dla której pochodna w danym punkcie jest równa zero. Oto gotowe wzory na xmax i ymax:

x_{max} = sqrt{P_c.x ^2 cdot cos^2alpha + P_c.y^2 cdot sin^2 alpha} [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

maksymalne wychylenie elipsy obróconej o kąt alfa dla osi x

y_{max} = sqrt{P_c.x ^2 cdot sin^2alpha + P_c.y^2 cdot cos^2 alpha} [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

maksymalne wychylenie elipsy obróconej o kąt alfa dla osi y

Komentarze