Zastosowanie zasady zachowania pędu w zjawisku odrzutu

Stronę tą wyświetlono już: 10495 razy

Zjawisko odrzutu bazujące na III zasadzie dynamiki Newtona również podlega prawu zasady zachowania pędu. W związku z tym rozwiązane zostaną tutaj przykłady zadań związanych z tym zjawiskiem.

Zadanie 1

Z armaty o masie m_a=1000[kg] wystrzelono pocisk o masie m_p=10[kg], który po wystrzeleniu porusza się z prędkością V_p=300[m/s], obliczyć prędkość V_a odrzutu armaty po wystrzale.

Dane:

• m_a=1000[kg]
• m_p=10[kg]
• V_p=300[m/s]

Wyznaczyć:

• V_a

Rozwiązanie:

Pęd działa wraz z pociskiem przed wystrzałem jest równy sumie pędów po wystrzale a ponieważ przed wystrzałem działo było nieruchome, więc moment pędu przed wystrzałem z działa jest równy zero, a więc uzyskujemy następujące równanie:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_p\cdot m_p+V_d\cdot m_d=0

Oczywiście przekształcenie równania [1] jest banalnie proste i przyjmuje następującą postać:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_d=-\frac{V_p\cdot m_p}{m_d}

Po podstawieniu do otrzymanej zależności [2] i obliczeniu dowiadujemy się, że działo zostało odrzucone z prędkością V_d=-3[m/s]

Zadanie 2

Dwustopniowa rakieta poruszająca się z prędkością V=2000[km/h] rozdziela się na dwa człony: pierwszy o masie m₁=25 ton poruszający się z nieznaną prędkością V₁ oraz drugi o masie m₂=5 ton poruszający się z prędkością V₂=2500[km/h]. Obliczyć prędkość odrzuconego członu rakiety.

Dane:

• V=2000[km/h]
• m₁=25 ton
• m₂=5 ton
• V₂=2500[km/h]

Wyznaczyć:

• V₁

Rozwiązanie:

Jak zwykle już pęd rakiety przed rozłączeniem jest równy sumie pędów poszczególnych członów rakiety po rozłączeniu, w związku z czym należy napisać następujące równanie:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V\cdot (m_1+m_2)=V_1\cdot m_1+V_2\cdot m_2

Wystarczy przekształcić równanie [3] otrzymując wzór wyznaczający prędkość V₁ pierwszego członu rakiety.

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_1=\frac{V\cdot(m_1+m_2)-V_2\cdot m_2}{m_1}

Po przeprowadzeniu niezbędnych obliczeń dowiadujemy się, że pierwszy człon rakiety porusza się po odłączeniu z prędkością V₁=1900[km/h]