Monotoniczność ciągu

Stronę tą wyświetlono już: 4047 razy

Ciągi mogą być:

rosnące;
malejące;
stałe
niemalejące
nierosnące

Ciąg rosnący

Z ciągiem rosnącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica a_n-1 - a_n jest większa od 0, co zapisuje się w następujący sposób:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}>0

Rys. 1

Przykład ciągu rosnącego

Źródło:

Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg malejący

Z ciągiem malejącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica a_n-1 - a_n jest mniejsza od 0, co zapisuje się w następujący sposób:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}<0

Rys. 2

Przykład ciągu malejącego

Źródło:

Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg stały

Z ciągiem stałym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica a_n-1 - a_n jest równa 0, co zapisuje się w następujący sposób:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}=0

Rys. 2

Przykład ciągu stałego

Źródło:

Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg niemalejący

Z ciągiem niemalejącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica a_n-1 - a_n jest większa lub równa 0, co zapisuje się w następujący sposób:

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}\geq 0

Rys. 2

Przykład ciągu niemalejącego

Źródło:

Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg nierosnący

Z ciągiem nierosnącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica a_n-1 - a_n jest mniejsza lub równa 0, co zapisuje się w następujący sposób: