Twierdzenia o ciągach zbieżnych

Stronę tą wyświetlono już: 1346 razy

Twierdzenie 1

Ciąg stały, czyli ciąg, którego wszystkie elementy są równe pewnej liczbie a jest ciągiem zbieżnym i liczba a jest jego granicą.

granica ciągu stałego [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a

Twierdzenie 2

Każdy podciąg ciągu zbieżnego jest zbieżny do tej samej granicy.

Twierdzenie 3

Jeżeli lim{n right infty}{a_{n}}=a i lim{n right infty}{b_{n}}=b, to:

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\lim_{n\rightarrow\infty}\left(a_n\pm b_n\right)=a\pm b

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\lim_{n\rightarrow\infty}\left(a_n\cdot b_n\right)=a\cdot b

Równanie [4] [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{a_n}{b_n}\right)=a\cdot b

Warunek konieczny dla wzoru [4] to b ≠ 0 i bn ≠ 0.

Twierdzenie 4

Jeżeli lim{n right infty}{a_{n}}=a i lim{n right infty}{b_{n}}=b i prawie wszystkie wyrazy ciągów (an) i (bn) spełniają warunek an ≤ bn to a ≤ b.

Twierdzenie 5 - o trzech ciągach

Jeżeli lim{n right infty}{a_n}=g i lim{n right infty}{b_n}=g i jeżeli (cn) jest ciągiem, którego prawie wszystkie wyrazy spełniają nierówność an ≤ cn ≤ bn to lim{n right infty}{c_n}=g.

Propozycje książek
tytuł: Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie autor: Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:

Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie

Autor:

Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

tytuł: Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny autor: Amit Saha

Tytuł:

Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny

Autor:

Amit Saha

tytuł: Matematyka dla menedżerów. Wydanie II autor: Michael C. Thomsett

Tytuł:

Matematyka dla menedżerów. Wydanie II

Autor:

Michael C. Thomsett

tytuł: Matematyka Poradnik encyklopedyczny autor: I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:

Matematyka Poradnik encyklopedyczny

Autor:

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

tytuł: Matematyka finansowa autor: Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:

Matematyka finansowa

Autor:

Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

tytuł: Sprawdziany Matematyka Klasa 3 autor: Iwona Kowalska, Beata Guzowska

Tytuł:

Sprawdziany Matematyka Klasa 3

Autor:

Iwona Kowalska, Beata Guzowska

tytuł: Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem autor: Liz Strachan

Tytuł:

Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem

Autor:

Liz Strachan

tytuł: O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty autor: Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:

O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty

Autor:

Witold Sadowski, Wiktor Bartol

tytuł: Matematyka dla biologów autor: Dariusz Wrzosek

Tytuł:

Matematyka dla biologów

Autor:

Dariusz Wrzosek

tytuł: Matematyka dla programistów Java autor: Jacek Piechota

Tytuł:

Matematyka dla programistów Java

Autor:

Jacek Piechota

Komentarze