Twierdzenia o ciągach zbieżnych
Stronę tą wyświetlono już: 1346 razy
Twierdzenie 1
Ciąg stały, czyli ciąg, którego wszystkie elementy są równe pewnej liczbie a jest ciągiem zbieżnym i liczba a jest jego granicą.
Twierdzenie 2
Każdy podciąg ciągu zbieżnego jest zbieżny do tej samej granicy.
Twierdzenie 3
Jeżeli i
, to:
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{a_n}{b_n}\right)=a\cdot b
Warunek konieczny dla wzoru [4] to b ≠ 0 i bn ≠ 0.
Twierdzenie 4
Jeżeli i
i prawie wszystkie wyrazy ciągów (an) i (bn) spełniają warunek an ≤ bn to a ≤ b.
Twierdzenie 5 - o trzech ciągach
Jeżeli i
i jeżeli (cn) jest ciągiem, którego prawie wszystkie wyrazy spełniają nierówność an ≤ cn ≤ bn to
.

Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha

Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett

Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:
Sprawdziany Matematyka Klasa 3
Autor:
Iwona Kowalska, Beata Guzowska

Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan

Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek

Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota