Masowy moment bezwładności punktu materialnego
Stronę tą wyświetlono już: 9040 razy
Masowy moment bezwładności punktu materialnego
Masowy moment bezwładności zbioru punktów
Masowy moment bezwładności bryły sztywnej
gdzie za dm można podstawić:
gdzie:
- gęstość
- dV - objętość
ostatecznie podstawiając do wzoru [3] za dm wartość z wzoru [4] otrzymując następujący wzór:
Wyznaczyć wzór na masowy odśrodkowy moment bezwładności walca.
Rozwiązanie:
Dla walca dV będzie wynosiło:
Podstawiamy do wzoru [4] za dV wzór [5] i obieramy granice od 0 do R:
![]() | [7] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
I_Z=\int_{0}^{R}r^2\cdot h\cdot \rho \cdot 2\cdot \pi\cdot r\, dr=2\cdot \pi\cdot\rho\cdot h\cdot \left[\frac{r^4}{4}\right]_0^R=\pi\cdot\rho\cdot h\cdot \frac{R^4}{2}
Wzór [7] można uprościć korzystając z następującej zależności:
Ostatecznie podstawiając do wzoru [6] zależność [7] otrzymujemy:
Wyznaczyć wzór na masowy odśrodkowy moment bezwładności cylindra.
Rozwiązanie:
Korzystając z wzoru [7] na odśrodkowy moment bezwładności wyznaczyć można moment bezwładności cylindra: