Kreślenie równoległoboków
Stronę tą wyświetlono już: 3994 razy
Dla danych długości boków a, b oraz wysokości h równoległoboku, możliwe jest jego wykreślenie jak na rysunku 1. Konstrukcja opiera się na odcinku AB, o długości równej długości boku a. Z punktów A oraz B wyznaczane są proste prostopadłe do odcinka AB, które wyznaczają punkty G, L. Przez owe punkty przechodzi prosta, na której leżą punkty C oraz D będące wierzchołkami równoległoboku. Wyznaczenie tych punktów jest możliwe poprzez zakreślenie łuków o promieniu równym długości boku b z punktów A, B znajdując w ten sposób punkty ich przecięcia z prostą równoległą do odcinka AB. Łącząc odpowiednio punkty A, B, C i D otrzymuje się równoległobok.
Nieco łatwiejsza konstrukcja jest, gdy dane są długości boków a, b oraz przekątnej p równoległoboku (jak na rysunku 2). Zacząć należy oczywiście od nakreślenia odcinka AB, następnie zakreślić łuk o promieniu równym długości boku b z punktu A, natomiast łukiem o promieniu równym długości przeciwprostokątnej p z punktu B. Miejsce przecięcia się łuków wyznacza punkt D, z którego należy zakreślić łuk o promieniu równym długości boku a. Kreśląc łuk o promieniu równym długości b z punktu B otrzymuje się punkt C przecięcia z wcześniej narysowanym łukiem, będący ostatnim wierzchołkiem równoległoboku. Połączenie punktów A, B, C i D daje upragniony równoległobok.
Znając długość boku a, wysokości h oraz przekątnej p możliwe jest wykreślenie równoległoboku w sposób pokazany na rysunku 3. Konstrukcję zaczyna się od narysowania odcinka AB o długości a, a następnie wyznaczenia prostej równoległej do odcinka AB znajdującej się w odległości h od niego. Następnym krokiem jest zakreślenie z punktu B łuku o promieniu równym długości przekątnej p równoległoboku, którego miejsce przecięcia z prostą równoległą do odcinka AB wyznacza punkt D równoległoboku. Pozostało jedynie wyznaczenie położenie punktu C, który można wyznaczyć odmierzając cyrklem długość odcinka AD i zakreślając z punktu B miejsce jego przecięcia z prostą równoległą do odcinka AB. Połączenie punktów A, B, C i D w odpowiedniej kolejności daje upragniony wielokąt foremny.
Ostatni wariant, gdy dany jest kąt i długości boków a, b jak na rysunku 4. Konstrukcję zaczyna się od narysowania odcinka AB, a następnie przeniesienia kąta zawartego miedzy ramionami EWF. Na uzyskanym ramieniu kąta odłożyć należy odcinek AD o długości b otrzymując tym samym punkt D. Z punktu D zakreślić należy łuk o promieniu równym a, natomiast z punktu B łuk o promieniu równym b, miejsce przecięcia się tych łuków stanowi punkt C wielokąta. Połączenie punktów A, B, C i D daje w rezultacie równoległobok.
@Ola Witam, zanim odpowiem na Pani pytanie muszę najpierw uzmysłowić Pani, że podanie dwóch wysokości h1 i h2 nie wyznacza jednego z góry określonego równoległoboku. Oznacza to, że można narysować nieskończenie wiele różnych równoległoboków mających takie same wysokości h1 i h2. Na dowód mojej tezy poniżej zamieszczam przykłady takich równoległoboków.
Obydwa powyższe równoległoboki mają takie same wysokości h1 i h2, ale różne kąty i długości boków.
Do ujednoznacznienia takiego równoległoboku, konieczne byłoby podanie jeszcze jednej cechy charakterystycznej np. kąta zawartego pomiędzy bokami równoległoboku lub długość jednego z boków.
Oczywiście nie umniejsza to faktu, że da się taki równoległobok wykreślić, po prostu podczas kreślenia takiego równoległoboku mamy pewną swobodę w doborze tego, jak taki równoległobok będzie wyglądał. Najłatwiej można wykreślić prostokąt mający długości boków odpowiadające podanym wysokościom h1 i h2, ponieważ prostokąt jest równocześnie równoległobokiem.
Jeżeli chodzi o kreślenie dowolnego równoległoboku to należy się posłużyć konstrukcją z strony tutaj, gdzie najpierw należy wykreślić prostą a następnie prostą równoległą w odległości równej jednej z wysokości np. h1 następnie wykreślić dowolną prostą przecinającą wcześniej narysowane proste. Do tej prostej wyznaczyć w odległości równej wysokości h2 drugą prostą i punkty przecięcia się takich prostych wyznaczą równoległobok.