Funkcje wymierne
Stronę tą wyświetlono już: 2477 razy
Funkcją wymierną f(x) nazywamy funkcję postaci:
gdzie:
- g(x), h(x) - są wielomianami i h(x) nie jest równe tożsamościowo 0.
Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wielomian h(x)≠0.
Ułamki proste
Ułamkami prostymi funkcji wymiernej nazywa się funkcje postaci:
lub
gdzie: A, B, C, a, p, q∈R; k, m∈N
Każda funkcja wymierna może zostać przedstawiona jako suma wielomianu i pewnej liczby ułamków prostych.
Funkcje homograficzne
Funkcja wymiarna postaci:
dla parametrów a, b, c, d spełniających następujące warunki: a⋅d≠b⋅c i c≠0 jest funkcją homograficzną, której wykresem jest hiperbola.<
Funkcje homogeniczne posiadają dwie asymptoty: poziomą, daną równaniem:
i pionową daną równaniem:
Dziedzina funkcji homogenicznej należy do zboru liczb:
Przeciwdziedzina funkcji homogenicznej należy do zbioru liczb:
Miejsca zerowe funkcji wymiernych
Funkcja wymierna posiada miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian g(x)=0∧h(x)≠0.