Funkcje wymierne

Stronę tą wyświetlono już: 2477 razy

Funkcją wymierną f(x) nazywamy funkcję postaci:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}

gdzie:

• g(x), h(x) - są wielomianami i h(x) nie jest równe tożsamościowo 0.

Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wielomian h(x)≠0.

Ułamki proste

Ułamkami prostymi funkcji wymiernej nazywa się funkcje postaci:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f(x)=\frac{A}{\left(x-a\right)^k}

lub

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f(x)=\frac{B\cdot x+C}{\left(x^2-p\cdot x+q\right)^m}

gdzie: A, B, C, a, p, q∈R; k, m∈N

Każda funkcja wymierna może zostać przedstawiona jako suma wielomianu i pewnej liczby ułamków prostych.

Funkcje homograficzne

Funkcja wymiarna postaci:

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f(x)=\frac{a\cdot x+b}{c\cdot x+d}

dla parametrów a, b, c, d spełniających następujące warunki: a⋅d≠b⋅c i c≠0 jest funkcją homograficzną, której wykresem jest hiperbola.<

Funkcje homogeniczne posiadają dwie asymptoty: poziomą, daną równaniem:

[5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

y=\frac{a}{c}

i pionową daną równaniem:

[6]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

x=-\frac{d}{c}

Dziedzina funkcji homogenicznej należy do zboru liczb:

Przeciwdziedzina funkcji homogenicznej należy do zbioru liczb:

Miejsca zerowe funkcji wymiernych

Funkcja wymierna posiada miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian g(x)=0∧h(x)≠0.

Komentarze