Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski
Stronę tą wyświetlono już: 3249 razy
Funkcją wymierną f(x) nazywamy funkcję postaci:
|
[1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}
gdzie:
- g(x), h(x) - są wielomianami i h(x) nie jest równe tożsamościowo 0.
Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wielomian h(x)≠0.
Ułamki proste
Ułamkami prostymi funkcji wymiernej nazywa się funkcje postaci:
|
[2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f(x)=\frac{A}{\left(x-a\right)^k}
lub
|
[3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f(x)=\frac{B\cdot x+C}{\left(x^2-p\cdot x+q\right)^m}
gdzie: A, B, C, a, p, q∈R; k, m∈N
Każda funkcja wymierna może zostać przedstawiona jako suma wielomianu i pewnej liczby ułamków prostych.
Funkcje homograficzne
Funkcja wymiarna postaci:
|
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f(x)=\frac{a\cdot x+b}{c\cdot x+d}
dla parametrów a, b, c, d spełniających następujące warunki: a⋅d≠b⋅c i c≠0 jest funkcją homograficzną, której wykresem jest hiperbola.<
Funkcje homogeniczne posiadają dwie asymptoty: poziomą, daną równaniem:
|
[5] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
y=\frac{a}{c}
i pionową daną równaniem:
|
[6] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
x=-\frac{d}{c}
Dziedzina funkcji homogenicznej należy do zboru liczb:
Przeciwdziedzina funkcji homogenicznej należy do zbioru liczb:
Miejsca zerowe funkcji wymiernych
Funkcja wymierna posiada miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian g(x)=0∧h(x)≠0.