Asymptota pozioma funkcji

Stronę tą wyświetlono już: 9782 razy

A niechaj będzie dana funkcja f(x), taka że granica tej funkcji dla x→∞ oraz dla x→-∞ jest pewną wartością liczbową (nie nieskończoną), to taka funkcja ma asymptotę poziomą dla y równego granicy tejże funkcji.

Typowym przykładem takiej funkcji są funkcje wymierne. Oto przykład:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f(x)=\frac{2 \cdot x}{2 \cdot x + 1}

Obliczenie granicy dla x→-∞:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\underset{x\rightarrow-\infty}{lim}\frac{2\cdot x}{2\cdot x + 1}\cdot\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=\underset{x\rightarrow-\infty}{lim}\frac{2}{2 + \frac{1}{x}}=1

Obliczenie granicy dla x→∞:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{2\cdot x}{2\cdot x + 1}\cdot\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{2}{2 + \frac{1}{x}}=1

Z powyższych obliczeń wynika, że asymptota pozioma istnieje dla y = 1 co pokazane zostało na poniższym wykresie.