Funkcje potęgowe

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 7042 razy

Funkcją potęgową nazywamy funkcję postaci:

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f(x)=x^n

gdzie:

Dla n∈N funkcja potęgowa jest wielomianem n-tego stopnia.

Dziedzina funkcji potęgowej zależy od jej wykładnika n, jednakże wszystkie funkcje tego typu mają punkt wspólny f(x=1)=1 ponieważ 1ⁿ=1.

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=0 dziedziną jest zbiór liczb R{0}.

Rys. 1

Wykres funkcji potęgowej f(x)=x⁰.

Źródło:

Wykres wygenerowany przez skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k-1, gdzie k∈N⁺ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Rys. 2

Wykres funkcji potęgowej f(x)=x^2⋅k-1.

Źródło:

Wykres wygenerowany przez skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k, gdzie k∈N⁺ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Rys. 3

Wykres funkcji potęgowej f(x)=x^2⋅k.

Źródło:

Wykres wygenerowany przez skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k, gdzie k∈C^- dziedziną jest zbiór liczb R{0}.

Rys. 4

Wykres funkcji potęgowej f(x)=x^-2⋅k-1.

Źródło:

Wykres wygenerowany przez skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k-1, gdzie k∈C^- dziedziną jest zbiór liczb R{0}.

Rys. 5

Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x^2⋅k.

Źródło:

Wykres wygenerowany przez skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej postaci:

f(x)=sqrt[n]{x}

gdzie n=2⋅k-1 natomiast k∈N⁺/{0, 1} dziedziną jest zbiór liczb R.

Rys. 6

Wykres funkcji potęgowej f(x)=x^1/(k⋅2-1).

Źródło:

Wykres wygenerowany przez skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej postaci:

gdzie n=2⋅k natomiast k∈N⁺/{0, 1} dziedziną jest zbiór liczb R⁺∪{0}.

Rys. 7

Wykres funkcji potęgowej f(x)=x^1/(k⋅2).

Źródło:

Wykres wygenerowany przez skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W