Asymptota ukośna funkcji
Stronę tą wyświetlono już: 3850 razy
Dana funkcja f(x) ma asymptotę ukośną opisaną funkcją liniową postaci y(x)=a·x+b wtedy i tylko wtedy, gdy granica pochodnej tejże funkcji dla x→+∞ lub dla x→-∞ jest wartością liczbową, która określa jednocześnie wartość współczynnika a funkcji asymptoty ukośnej.
Dla przykładu funkcja:
ma pochodną:
[2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
tak więc granica tejże pochodnej dla x→∞ wynosi:
[3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Z powyższego wynika, że współczynnik a będzie równy 1. Współczynnik ten można również wyliczyć w nieco prostszy sposób stosując wzór:
Obliczenie współczynnika b polega z kolei na obliczeniu następującej granicy:
[5] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Tak więc ostatecznie wzór asymptoty funkcji f(x) będzie następujący:
Wykres funkcji f(x) oraz asymptoty ukośnej pokazany został na poniższej ilustracji.
Ktoś mógłby mi zarzucić, że nie policzyłem granic dla x→-∞, tą część zadania pozostawiam do rozwiązania samodzielnego czytelnikowi.
Funkcje, które mają asymptotę ukośną najczęściej dają się doprowadzić do postaci następującej:
gdzie m(x) jest funkcją liniową powodującą pochylenie asymptoty.
Tytuł:
Matematyka w uczeniu maszynowym
Autor:
Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha
Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett
Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew
Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner
Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan
Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol
Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek
Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota