Twierdzenie tangensów (Regiomontana)

Stronę tą wyświetlono już: 1291 razy

W każdym trójkącie stosunek różnicy długości dwóch boków do ich sumy jest równy stosunkowi tangensa połowy różnicy przeciwległych im kątów do tangensa połowy sumy tych kątów.

trójkąt z oznaczeniami kątów
Rys. 1
Przykładowy trójkąt z naniesionym oznaczeniami boków, wierzchołków i kątów.

Wzory:

Wzór twierdzenia Regimontana [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\cfrac{\alpha-\beta}{2}}{\tan\cfrac{\alpha+\beta}{2}}

Wzór twierdzenia Regimontana [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\frac{a-c}{a+c}=\frac{\tan\cfrac{\alpha-\gamma}{2}}{\tan\cfrac{\alpha+\gamma}{2}}

Wzór twierdzenia Regimontana [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\frac{b-c}{b+c}=\frac{\tan\cfrac{\beta-\gamma}{2}}{\tan\cfrac{\beta+\gamma}{2}}

Komentarze